「CS2の初戦は第１ステージ勝ち抜きチーム有利の効果」をいれて見ました(60500,6)

昨日の計算が結構皆さんに好評のようだったので，調子にのってもう少し計算します．レギュラーシーズン１位のチームAが同2位のチームBに勝つ確率をすべての試合でPとしましたが，初戦のみQとします．このQをPより小さくすることで，「CS2の初戦は第１ステージ勝ち抜きチーム有利の効果」を入れることができます．パラメータが１つ増える（Qの分）増えるので当然計算が複雑になります．例によって，確率計算に興味のない方は結論のみお読みください．

Aが勝つパターンは，３勝，３勝１敗，３勝２敗，３勝3敗でこの３勝３敗の部分が，1勝のアドバンテージがもたらす部分に相当することに変更はありません．
３勝は，〇〇〇の一通りで確率はQ*P*P=QP^2．３勝１敗は，X〇〇〇，〇X〇〇，〇〇X〇の３通りで確率は最初に勝つパターンについてQP^2*(1-P)で，それが2つありますから2*QP^2*(1-P)で，最初に負けるパターンについては(1-Q)P^3です．結局３勝１敗で勝つ確率は2*QP^2*(1-P)+(1-Q)P^3です．同様に３勝２敗は3QP^2*(1-P)^2+3P^3(1-Q)(1-P)，３勝３敗は4Q(P^2)*(1-P)＾3+6P^3(1-Q)(1-P)^2です．

Ｐ＝0.5（つまりAとＢの勝つ確率は五分五分）とし，Ｑ＝0.4（つまりAは初戦のみ勝つ確率は40％）とすると，

３勝の確率＝0.100　（Q=P=0.5なら0.125）
３勝１敗の確率＝0.175（Q=P=0.5なら0.1875）
３勝２敗の確率＝0.1875（Q=P=0.5と同じ）
となります．アドバンテージがなければ，このパターンがAの勝つパターンのすべてですから，これを足すと0.4625となります（Ｂの勝ち抜く確率は0.5375）．そしてアドバンテージ分は
３勝3敗の確率＝0.1625(Q=P=0.5なら0.15625)

です．Q=P=0.5のときより３勝３敗の確率が上がるのは，初戦でAが負ける確率が高い分，Aの勝つパターンとしては接戦で勝ち抜く確率が上がると考えればよいと思います．合計は0.625．他方Ｂチームの勝ちぬく確率は0.375．アドバンテージがなければ，ＣＳ２を勝ち抜く確率は，Ｂチームが第１ステージを経験している分（AとＢの直接対決の勝率が五分でも）初戦有利とするとその分Ｂが有利になりますが，アドバンテージ1勝があると，その効果を打ち消して余りあることになります．この効果は強烈で，たとえば，Ｑ＝0.1（初戦のAの勝つ確率0.1）でも，Aの勝ち抜く確率は0.53でＢを上回ります．アドバンテージなしだと，Ｑ＝0.1ではAの勝ち抜く確率は0.35にすぎず，Ｂの勝ち抜く確率0.65の1/2になってしまいます．

これもまた机上の計算ですが，第２ステージのアドバンテージ１勝の効果は，第１ステージ勝ち抜き効果を大きく上回るように思えます．