ランキング関数：指数関数ではなくべき関数

ヤフーバブルのおかげで、ランキング２位とランキング3位についてのデータがたまりましたので、またエクセルで遊びます。

上の図は、私の日記において、y:ランキング，x：過去１週間の延べ訪問者数としたときのグラフです。昨年の２月20日から今年の3月29日までの220個のデータをまとめました。

昨年の10月31日の日記で、

y:ランキング，x：過去１週間の延べ訪問者数としたとき，ｙはｘの指数関数またはべき乗であらわされ，
ｙ＝185.13exp(-0.0047x)　（指数関数）

または、y = 801607x^(-1.7556) (べき関数）

としました。上のグラフに指数関数を当てはめてみます。

昨年の10月31日の時と比べ、非常にフィッティングが悪いことがわかります（データが増えたので、フィットさせる関数は、ｙ＝59.62exp(-0.0022x)に変わっています）。実は、昨年の10月31日までは5位までのデータしかありませんでした。グラフを見て理解できると思いますが、１）ランキングが上がる（ｙの値が小さくなる）につれて、１週間ののべ訪問者数（ｘ）が飛躍的に大きくなること、あるいは、2)ｘの値が小さくなるとランキングが大きく下がる（ｙの値が極端に大きくなる）という２点の特徴について、指数関数ではカバーできないことがわかります。この２点は、実は、べき関数の特質そのものなのでべき関数を当てはめてみると、

上図のようになり、明らかにこちらの方がフィッティングがよいことがわかります。式は、

y=752225x^(-1.7568)

となります。

上記の２つの特徴については、一般のランキングでも当てはまることのように思えますから、LABOLAだけでなく他のランキングでも、一般にべき関数で近似できるかもしれませんね。

（そんなの常識だという人がいるかもしれないなあ・・）

ちなみに、5位よりランキングが下（ｙ＝５以上）のところでフィッティングさせると、指数関数でもよくフィッティングします。ヤフーバブルがなければ、今回の私にとっての「発見」はありませんでした。ということで、「ヤフーバブル」に感謝！