★WBC★ダブルエリミネーション方式を検証する

ＷＢＣ予選ラウンド（第1-2ラウンド）は、
ダブルエリミネーション方式にて実施されます。

【ダブルエリミネーション方式】
2度負けた時点で敗退が決まるトーナメント方式。
勝者サイドと敗者サイドの両側から、決勝進出チームが決まる。
（勝者サイド）通常トーナメントのように、全勝1チームが決勝に進む。
（敗者サイド）1敗した時点で敗者サイドのトーナメントに入り、
そこから勝ち上がった1チームが決勝に進む。
http://www.wbctr.jp/summary/
http://eplus.jp/sys/web/sports/baseball/wbc2009/index.html

トーナメントの欠点である組合せによる運不運を極力排除し、
２度負けた時点で敗退が決まるトーナメント方式です。
今回のＷＢＣは非常に良いシステムを導入したという印象です。

とは言うもののやはり、多少の運不運は残っている訳で、
今回はそれを簡単に検証したいと思います。

今、４チームを強い順（互角の場合もあり）にＡ〜Ｄとし、
それぞれ２チーム間の強さの関係を
ＡがＢより強い場合をＡ＞Ｂ
ＡとＢが互角の場合をＡ＝Ｂ
と表す場合、
Ａ〜Ｄの４チームの戦力分布はすると
以下の８パターンの組合せに分類されます。

１．Ａ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ（順当）
２．Ａ＞Ｂ＞Ｃ＝Ｄ
３．Ａ＞Ｂ＝Ｃ＞Ｄ
４．Ａ＞Ｂ＝Ｃ＝Ｄ（１強３弱）
５．Ａ＝Ｂ＞Ｃ＞Ｄ
６．Ａ＝Ｂ＞Ｃ＝Ｄ（２強２弱）
７．Ａ＝Ｂ＝Ｃ＞Ｄ（３強１弱）
８．Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝Ｄ（四つ巴）

（以下の検証では便宜上、全て
　＞の場合、強い方の勝率１００％　
　＝の場合、両者の勝率５０％　とします。）

４チームから強いもの順に２チームを選ぶ時、
（２チームの次ラウンド進出チームを決定する時）
１、２、５、６のパターンの場合は、
必ずＡとＢを選択しなければなりません。

しかし、純粋なトーナメントでは、
ＡとＢが１回戦で当たってしまうと、
ＡとＢを同時に選択できません。

１のパターンの場合だと、Ｂ＞Ｃにも関わらず
ＡとＣが次ラウンド進出チームとなってしまいます。
これが、トーメントの欠点である運不運です。

ところが、
ダブルエリミネーション方式だと、
１、２、５、６のパターンの場合、
ＡとＢが必ず次ラウンド進出チームとなります。
【パターン１．２．５．６】
決勝進出確率
Ａ＝１
Ｂ＝１
Ｂの救済が可能となる訳です。
（例：１のパターン　画像１参照）

また、パターン３、８も実力通り平等な結果が得られます。
【パターン３】
決勝進出確率
Ａ＝１　　
Ｂ＝１／２
Ｃ＝１／２

【パターン８】
決勝進出確率
Ａ＝１／２
Ｂ＝１／２
Ｃ＝１／２
Ｄ＝１／２

多少の運不運に左右されるのが、
パターン４、７の『３強１弱』或いは『１強３弱』の場合です。

【パターン７】（画像２参照）
『３強１弱』の場合
決勝進出確率
Ａ＝５／８
Ｂ＝５／８
Ｃ＝６／８

決勝進出確率
Ａ＝５／８
Ｂ＝６／８
Ｃ＝５／８

決勝進出確率
Ａ＝６／８
Ｂ＝５／８
Ｃ＝５／８

１弱のＤと最初に対戦するチームが有利になります。
今回のＷＢＣ第１ラウンド（東京ラウンド）も、
３強１弱と言っていいでしょうから、
１弱の中国と最初に対戦する日本は有利に展開できます。
日本の第二ラウンド進出確率は６／８＝７５％です。

【パターン４】（画像３参照）
『１強３弱』の場合
決勝進出確率
Ａ＝１    
Ｂ＝２／８
Ｃ＝３／８
Ｄ＝３／８

決勝進出確率
Ａ＝１    
Ｂ＝３／８
Ｃ＝２／８
Ｄ＝３／８

決勝進出確率
Ａ＝１    
Ｂ＝３／８
Ｃ＝３／８
Ｄ＝２／８

この『１強３弱』パターンも
組合せによる運不運の影響が大きくなります。
１強のＡと最初に対戦するかしないかで、
確率が大きく違ってきます。
日本の第二ラウンドはまさにこの図式で
１強キューバ
３弱メキシコ、韓国、日本
となると予想されます。
すると、
日本の決勝トーナメント進出確率は、１強のキューバと
最初に対戦する場合　２／８＝２５％
最初に対戦しない場合３／８＝３７．５％
となります。

最初にキューバと対戦しないためには、
第１ラウンド（東京ラウンド）決勝戦も重要になってきます。
しかし、次ラウンド進出が決まった後の試合で
無理にガチンコ試合をする必要はなく、
主力温存で望むべきでしょう。
逆に、それでも勝てるぐらいでないと、
ＷＢＣ連覇への道のりは厳しいでしょう。

以上のように
ダブルエリミネーション方式は、
『３強１弱』や『１強３弱』の場合に多少バラツキはでますが、
４チームから２チームを選択する予選方式としては、
総じて平等な方式でしょう。
『１試合総当りリーグ戦』が向かない野球にとって、
超短期決戦でいかに効率よく予選をするかにおいては
非常に優れた方法であると思います。

但し、決勝トーナメント、つまり
１チームの優勝チームを決定する
方式としては、もう一捻り工夫が必要です。
確かにほとんどの場合２回負ければ敗退なのですが、
勝者サイドから決勝に勝ち上がった全勝１チームは、
決勝に１回負けただけで敗退となってしまいます。
この点の改善が必要となります。

だから実際、今回のＷＢＣも
第２ラウンドまでの予選がこの方式で、
決勝は通常のトーナメントとなってしまっています。
もう少し改善すれば、この方式でも何とかなったのに残念です。

さて、その改善方法ですが、非常に簡単です。

決勝のみ２試合制とし、
勝者サイド勝ち上がりチームは１勝で優勝、
敗者サイド勝ち上がりチームは２連勝で優勝
とすれば解決します。

勝者サイド勝ち上がりチームに１勝アドバンテージ有りの
２勝先勝の３試合制プレーオフ
と思っていただければ分かり易いでしょうか。
これなら本当に２回負けると敗退となり、
完璧なダブルエリミネーション方式ができあがります。
「ダブルエリミネーション方式プラスワン」
とでも名づけましょうか？（笑）

４チームで超短期のリーグ戦やトーナメントをされようとしている方。
得失点に惑わされずに純粋な勝敗だけで決着できる
「ダブルエリミネーション方式プラスワン」
を試してみてはいかが？（笑）